di Fabio Ciotti
Molto bello l’articolo del matematico Daniel Litt, che riflette senza
isteria e senza presunzioni aprioristiche di nessun tipo su quanto i
modelli di IA più avanzati (e parla non di modelli specializzati, ma
di LLM di ragionamento di livello superiore) potranno contribuire
all’avanzamento della matematica, come pure su quanto potranno rendere
un incubo il lavoro della comunità, piuttosto ristretta, dei
matematici di professione, a causa del profluvio di prove di
complessità sovrumana che saranno prodotte nei prossimi anni e che
nessuno potrà verificare.
Ho trovato particolarmente interessante il paragrafo sulla creatività,
matematica in questo caso, dei modelli (con il link al dialogo più
bello del film I, Robot). Ne riporto un brano:
“Can an LLM invent the notion of a scheme, or of a perfectoid space,
or whatever your favorite mathematical object is? (Could I? Could you?
Obviously this is a high bar, and not necessary for usefulness.) Can
it come up with a new technique? Execute an argument that isn’t
“routine for the right expert”? Make an interesting new definition?
Ask the right question?
Frontier models are not yet performing these tasks at a level
comparable to their ability to answer well-posed questions that are
accessible to known techniques. I think there is no indication that
their doing so is impossible, and some evidence that it is possible.
Namely, some of these tasks occur in miniature when one proves a
challenging result; one decomposes it into subquestions, tries to
understand the objects that appear therein, etc. One can read model
chain of thought and see this happening.”
Quello che credo, sebbene ci siano autorevolissimi – ma anche assai
meno autorevoli, fino al limite della sciatteria – scienziati e
filosofi che sostengono il contrario (l’ultimo che ho sentito al
riguardo è Judea Pearl, il grande teorico della causalità), è che se
già ora esistono minime evidenze che queste capacità elementari di
essere creativi, potremmo dire i mattoni base della creatività, sono
presenti (e almeno alcuni dei risultati ottenuti negli ultimi mesi ne
sono una chiara indicazione), allora non ci sono motivi per escludere
a priori che i modelli di IA possano sviluppare la capacità di
combinare quei mattoni per arrivare a livelli di creatività e
innovazione concettuale superiori. Fino a dove, e in modo sistematico
e robusto? Dato che non esiste una teoria generale e formale degli LLM
(ogni tanto ho visto paper che proponevano limiti matematico-formali
di qualche tipo, ma nessuno di questi ha retto la prova della
dimensione o del tempo), si tratta per ora di una questione al tempo
stesso speculativa, ciascuno può formulare ipotesi nello spazio delle
idee razionali che siano supportate da almeno un po’ di evidenze
sperimentali, ed empirica, perché alla fine ci sarà un paper o un
esperimento che mostrerà un ennesimo avanzamento. La cosa interessante
è che, come nota il nostro giovane matematico di Toronto, il ritmo
delle novità è continuo e ancora in accelerazione, nonostante i molti
gufi Anancleti (che poi, nel film in lingua originale, si chiamava
Archimedes) e grilli parlanti che da almeno tre anni annunciano la
fine della power law.
Nota a fine capitolo. Io penso anche che, indipendentemente dal
livello che (forse) raggiungeranno, quello attuale sia ampiamente
sufficiente per sostenere che gli LLM sono dotati di comprensione
linguistica quanto basta e di capacità di ragionare quanto basta.
Ripeto peraltro quanto ho già detto tempo fa: che tali capacità
cognitive siano esattamente uguali a quelle umane, in senso
strutturale-funzionale o in senso fisico, non è rilevante, anche
perché non disponiamo ancora di nessun resoconto dettagliato di come
il cervello umano produca e comprenda il linguaggio e ragioni, e
quindi non si capisce come si possa condurre una comparazione valida.
A meno che non si confrontino le uniche cose di cui disponiamo, ossia
gli output, cioè i comportamenti. E questo basta per scovare
inconsistenze logiche in tanti scritti che circolano su questi
argomenti di questi tempi.
https://www.daniellitt.com/blog/2026/2/20/mathematics-in-the-library-of-babel
